Há uma curiosa concepção do relacionamento de Platão com a Matemática. Por um lado, Platão é visto como um apaixonado pela Matemática. A academia era, de fato, um dos principais centros de investigação matemática do período clássico e a ênfase que Platão deu à Matemática no seu curso de estudos era tão grande que ele ganhou títulos como “O Criador de Matemáticos”. Por outro lado, o criador de matemáticos nunca foi, segundo a concepção em consideração, um criador de matemática, muito pelo contrário, a capacidade de Platão para o pensamento matemático, julgando pelas passagens matemáticas dos seus diálogos, era um tanto baixa. Assim, Platão seria apenas um diletante ordinário da Matemática. Segundo nossos estudos, Platão usava trivialidades matemáticas para impressionar os inocentes e intimidar os recalcitrantes, conquistando assim novos adeptos para ideias em si pouco prováveis – ou pelo menos, silenciava os adversários. Diríamos até que ele deveria ter tido certa aptidão para a Matemática, embora é claro que não foi um Matemático profissional e os seus diálogos não são, nem pretendem ser, tratados matemáticos.
Como mistificador da Matemática, Platão nós dá um exemplo, que é a passagem no livro Meno em que Sócrates leva um escravo a duplicar a área de um quadrado. O argumento, porém, é simples: desde que o escravo não tinha estudado a Matemática, mas mesmo assim teve se lembrado de conhecimentos que adquiriu em uma existência anterior à sua existência corporal. Abstraíamos da validade do argumento, pois não é o que está presentemente em jogo. O que importa é o que o conteúdo matemático não foi usado como uma premissa do argumento. Portanto, não parece que Platão está abusando da nossa paciência ao escolher um teorema matemático como um exemplo de algo desconhecido pelo escravo. Ao contrário, no decorrer do argumento o processo correto da referida duplicação é claramente exposto, pois se o leitor não chegasse à mesma iluminação do escravo, o próprio argumento de Platão não traria muita convicção.
O processo que Platão usa em Meno, para duplicar a área do quadrado é repleto de associações importantes. Lembramos que o escravo, de início tenta efetuar a referida duplicação através de um prolongamento do lado do quadrado. Tal procedimento, porém, não funciona porque não há maneira de determinar em que ponto devemos para o prolongamento, visto que se trata de um distância que é incomensurável com o lado do quadrado original. Daí o escravo é levado a usar a diagonal do quadrado original como o lado do novo quadrado, o que resolve o problema como mostra a seguinte figura (em que todos os triângulos marcados com um “I” são congruentes);
Assim, o bate-papo simples de Sócrates com o escravo de repente nos transporta para o problema da existência de quantidades incomensuráveis, problema este que gerou uma profunda crise nos círculos pitagóricos e que foi uma das raízes motivadoras do projeto de pesquisa platônica a que nos referimos acima. E certamente era, pelo menos em parte, porque a Geometria podia lidar com estas quantidades em uma maneira em que a Aritmética não podia e que Platão supostamente mandou escrever a famosa frase: Que não entre quem não saiba geometria
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| Que não entre quem não saiba geometria |
Supor, porém, que Platão queria substituir a Aritmética pitagórica pela Geometria seria um erro sério. Platão era um dualista profundo: há, segundo ele, um ideal e um mundo físico; um mundo de razão e um mundo da necessidade. Os dois mundos são distintos, embora não são completamente independentes. De fato, o mundo físico é uma reflexão do mundo ideal, mas, como geralmente ocorrem reflexões, é uma cópia imperfeita deste. Simplificando, é certo podemos, é uma cópia imperfeita deste. Simplificando, é certo, podemos dizer que, de forma geral a Geometria descreve o mundo físico, enquanto a Aritmética rege o mundo ideal. Mas, desde que o mundo físico – não no sentido de uma ciência experimental, mas no sentido de uma ciência geométrica – poderá nos levar a um entendimento do mundo ideal. Assim o estudo da geometria nos leva a descobrir as relações fundamentais da Aritmética que regem harmonicamente o mundo da razão.
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